Modélisation des moyennes mobiles intégrées autorégressives (ARIMA) d'une série de temps de bruit de trafic K. Kumar V. K. Jain School of Environmental Sciences, Université Jawaharlal Nehru, New Delhi-110 067, Inde Reçu le 14 octobre 1997. Révisé le 25 octobre 1998. Accepté le 23 novembre 1998. Disponible en ligne le 17 juin 1999. Les niveaux de pression acoustique (dBA) Dans le voisinage d'une route occupée transportant la circulation des véhicules. La série temporelle résultante est analysée à l'aide de la technique de modélisation des moyennes mobiles intégrées autorégressives (ARIMA). La série chronologique est non stationnaire. Après la première différence, la série transformée devient stationnaire et se trouve régie par un procédé de moyenne mobile d'ordre 1. La Fig. 1. Fig. 2. Fig. 3. La Fig. 4. La Fig. 5. La Fig. 6. Tableau 1. Fig. 7. Auteur correspondant. Département des sciences de l'environnement, Université Guru Jambheshwar, Hissar, Inde. Copyright 1999 Elsevier Science Ltd. Tous droits réservés. RIMA signifie Autoregressive Integrated Moving Average. Univariée (vecteur unique) ARIMA est une technique de prévision qui projette les valeurs futures d'une série basée entièrement sur sa propre inertie. Sa principale application est dans le domaine de la prévision à court terme nécessitant au moins 40 points de données historiques. Il fonctionne mieux lorsque vos données présentent un modèle stable ou cohérent avec le temps avec un minimum de valeurs aberrantes. Parfois appelé Box-Jenkins (après les auteurs originaux), ARIMA est généralement supérieur aux techniques de lissage exponentiel quand les données sont raisonnablement longues et la corrélation entre les observations passées est stable. Si les données sont courtes ou très volatiles, une méthode de lissage peut avoir un meilleur rendement. Si vous n'avez pas au moins 38 points de données, vous devriez considérer une autre méthode que ARIMA. La première étape de l'application de la méthodologie ARIMA est de vérifier la stationnarité. La stationnarité implique que la série reste à un niveau relativement constant dans le temps. Si une tendance existe, comme dans la plupart des applications économiques ou commerciales, vos données ne sont PAS stationnaires. Les données devraient également montrer une variance constante de ses fluctuations dans le temps. Cela se voit facilement avec une série qui est fortement saisonnière et croissant à un rythme plus rapide. Dans un tel cas, les hauts et les bas de la saisonnalité deviendront plus dramatiques avec le temps. Sans ces conditions de stationnarité rencontrées, un grand nombre des calculs associés au procédé ne peuvent pas être calculés. Si une représentation graphique des données indique la non-stationnalité, alors vous devez faire une différence entre les séries. La différence est un excellent moyen de transformer une série non stationnaire en stationnaire. Ceci est fait en soustrayant l'observation dans la période courante de la précédente. Si cette transformation n'est effectuée qu'une seule fois dans une série, vous dites que les données ont été différenciées pour la première fois. Ce processus élimine essentiellement la tendance si votre série croît à un taux assez constant. Si elle croît à un rythme croissant, vous pouvez appliquer la même procédure et la différence les données à nouveau. Vos données seraient ensuite secondées. Les autocorrélations sont des valeurs numériques qui indiquent comment une série de données est liée à elle-même dans le temps. Plus précisément, elle mesure à quel point les valeurs de données à un certain nombre de périodes séparées sont corrélées les unes aux autres dans le temps. Le nombre de périodes d'intervalle est généralement appelé le décalage. Par exemple, une autocorrélation au décalage 1 mesure comment les valeurs 1 période séparées sont corrélées les unes aux autres tout au long de la série. Une autocorrélation au décalage 2 mesure comment les données deux périodes séparées sont corrélées tout au long de la série. Les autocorrélations peuvent varier de 1 à -1. Une valeur proche de 1 indique une corrélation positive élevée alors qu'une valeur proche de -1 implique une corrélation négative élevée. Ces mesures sont le plus souvent évaluées par des parcelles graphiques appelées corrélagrammes. Un corrélogramme trace les valeurs d'autocorrélation pour une série donnée à différents décalages. Ceci est appelé la fonction d'autocorrélation et est très important dans la méthode ARIMA. La méthodologie ARIMA tente de décrire les mouvements d'une série temporelle stationnaire en fonction de ce que l'on appelle les paramètres autorégressifs et de moyenne mobile. Ceux-ci sont appelés paramètres AR (autoregessive) et MA (moyennes mobiles). Un modèle AR avec un seul paramètre peut être écrit comme. X (t) A (1) X (t-1) E (t) où X (t) séries temporelles sous enquête A (1) le paramètre autorégressif d'ordre 1 X (t-1) (T) le terme d'erreur du modèle Cela signifie simplement que toute valeur donnée X (t) peut être expliquée par une fonction de sa valeur précédente, X (t-1), plus une erreur aléatoire inexplicable, E (t). Si la valeur estimée de A (1) était de 0,30, alors la valeur actuelle de la série serait liée à 30 de sa valeur il y a une période. Bien sûr, la série pourrait être liée à plus d'une valeur passée. Par exemple, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Cela indique que la valeur courante de la série est une combinaison des deux valeurs immédiatement précédentes, X (t-1) et X (t-2), plus une erreur aléatoire E (t). Notre modèle est maintenant un modèle autorégressif de l'ordre 2. Modèles de moyenne mobile: Un deuxième type de modèle de Box-Jenkins est appelé un modèle de moyenne mobile. Bien que ces modèles semblent très semblables au modèle AR, le concept derrière eux est tout à fait différent. Les paramètres de la moyenne mobile rapportent ce qui se produit dans la période t seulement aux erreurs aléatoires qui se sont produites dans des périodes passées, c'est-à-dire E (t-1), E (t-2), etc. plutôt que X (t-1) T-2), (Xt-3) comme dans les approches autorégressives. Un modèle de moyenne mobile avec un terme MA peut s'écrire comme suit. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Le terme B (1) est appelé MA d'ordre 1. Le signe négatif devant le paramètre est utilisé uniquement pour la convention et est habituellement imprimé Par la plupart des programmes informatiques. Le modèle ci-dessus dit simplement que toute valeur donnée de X (t) est directement liée seulement à l'erreur aléatoire de la période précédente, E (t-1), et au terme d'erreur courant, E (t). Comme dans le cas des modèles autorégressifs, les modèles de moyenne mobile peuvent être étendus à des structures d'ordre supérieur couvrant différentes combinaisons et des longueurs moyennes mobiles. La méthodologie ARIMA permet également de construire des modèles intégrant à la fois des paramètres autorégressifs et des paramètres de la moyenne mobile. Ces modèles sont souvent appelés modèles mixtes. Bien que cela constitue un outil de prévision plus compliqué, la structure peut en effet simuler la série mieux et produire une prévision plus précise. Les modèles purs impliquent que la structure ne se compose que de paramètres AR ou MA - pas les deux. Les modèles développés par cette approche sont habituellement appelés modèles ARIMA car ils utilisent une combinaison d'auto-régression (AR), d'intégration (I) - se référant au processus inverse de différenciation pour produire les opérations de prévision et de moyenne mobile (MA). Un modèle ARIMA est habituellement déclaré comme ARIMA (p, d, q). Cela représente l'ordre des composantes autorégressives (p), le nombre d'opérateurs de différenciation (d) et l'ordre le plus élevé du terme moyen mobile. Par exemple, ARIMA (2,1,1) signifie que vous avez un modèle autorégressif de second ordre avec une composante moyenne mobile de premier ordre dont la série a été différenciée une fois pour induire la stationnarité. Picking the Right Specification: Le principal problème dans le classique Box-Jenkins est d'essayer de décider quelle spécification ARIMA à utiliser - i. e. Combien de paramètres AR et / ou MA à inclure. C'est ce que beaucoup de Box-Jenkings 1976 a été consacré au processus d'identification. Elle dépend de l'éva - luation graphique et numérique des fonctions d'autocorrélation et d'autocorrélation partielle. Eh bien, pour vos modèles de base, la tâche n'est pas trop difficile. Chacun a des fonctions d'autocorrélation qui ont une certaine apparence. Cependant, lorsque vous montez en complexité, les motifs ne sont pas facilement détectés. Pour rendre les choses plus difficiles, vos données ne représentent qu'un échantillon du processus sous-jacent. Cela signifie que les erreurs d'échantillonnage (valeurs aberrantes, erreurs de mesure, etc.) peuvent fausser le processus d'identification théorique. C'est pourquoi la modélisation ARIMA traditionnelle est un art plutôt que d'une science. Forecasting Retour de la Bourse nigériane: Preuves à partir du modèle ARRIMA Emenike Kalu O. Université du Nigeria - Département des banques et des finances Il n'est pas une nouvelle que le monde Crise économique a conduit à une pénurie de ressources financières et à un ralentissement général des prix des actions dans le monde entier. La prévision des cours des actions permettra d'anticiper et peut-être d'éviter le risque d'une forte variation défavorable des prix. Ce document, donc, modélise et prévisions des cours boursiers de la Bourse nigériane en utilisant le modèle de la moyenne mobile intégrée (p, d, q). Les indices mensuels de toutes les actions de la NSE de janvier 1985 à décembre 2008 fournissent l'échantillon adéquat, tandis que janvier 2009 à décembre 2009 fournissent une période de prévision hors échantillon. Plusieurs tests de diagnostic ont été effectués pour sélectionner le paramètre p, d, q qui correspond le mieux à l'indice. Le modèle ARIMA (1, 1, 1) a prédit les indices et les taux de croissance déviés des indices réels et des taux de croissance. Les prévisions ne correspondaient pas aux performances du marché au cours de la période de prévision. En conséquence, la pertinence du modèle a été mise en question en générant des prévisions à une période pour les 12 périodes subséquentes et les statistiques U montrent que la prévision modèle ARIMA (1,1,1) a surperformé le modèle de la nef. Par conséquent, les écarts indiquent que la crise économique mondiale a détruit la relation de corrélation existant entre l'indice NSE All-Share et son passé. Nombre de pages en fichier PDF: 19 Mots-clés: Prévision, Cours boursier, Modèle ARIMA, Bourse nigériane Classification JEL: C22, C52, G17 Date de publication: 22 juillet 2010 Citation suggérée O. Emenike Kalu, À partir du modèle de la moyenne mobile intégrée autorégressive (ARIMA) (1er juin 2010). Disponible au SSRN: ssrnabstract1633006 ou dx. doi. org10.2139ssrn.1633006 Coordonnées
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